Complex Analysis基本概念Holomorphic如果$f(z)$在开集$U$中固定每一个点都可微，则称$f$在$U$上是全纯的（holomorphic） 保角性质（conformal）： 如果$f’(z_0)\neq 0$，那么曲线$\gamma,\eta$在$z_0$点的夹角和$f \circ \gamma$与$f\circ \eta$在$f(z_0)$的夹角是一样的 积分...

统计学习方法PCA声明：以下默认“主成分”均指总体主成分，而不是样本主成分 你是什么成分？统计学中，处理的都是一堆随机变量，要从这些随机的东西中看出点什么，就是要把杂乱的关系“解耦”清楚。就像物理中的复杂的多粒子体系，如何处理比较好呢？方法是把它们解耦为好几个模态，每一个模态都是一个简谐振动，这样就分析出了这个体系的几根骨架。 提取主成分的思想也是一样：对原本互相相关的几个随机变量进行（正交...

8051单片机

数字电路基础

统计学习方法熵信息熵定义对于一个随机变量$X$而言，其可能取值为$x_1,x_2,x_n\dots$，其取到的概率分别为$p_1,p_2,\dots p_n$那么定义其熵为（此处的$\log$底数是2）：$$H(X):=-\sum_{i=1}^n p_i\log p_i$$其含义是什么呢？把这个随机变量想成一个“数据”序列，例如$x_4 x_8 x_3 x_9 x_5 x...

信号分析连续信号 离散信号 滤波器

本篇开始为物理学服务。以下，“幺正变换”=“等距同构”，“厄密”=“自伴” 有限群（线性）表示基本定义群$G$的矩阵表示，指从$G$到一般线性群$GL_n$的同态。即：把群中每个元素都同态地对应到一个方阵：$g\mapsto D(g)$，这些方阵的集合对矩阵乘法作成一个群$D(G)$，称为$G$的群表示。这些方阵代表一个$n$维线性空间到自己的映射，该$n$维线性空间称为...

注：本篇中的“轨道”名词均指代数中的概念，而非物理概念 Shankar_ch.10P249 direct product的定义就是笛卡尔积（笛卡尔积的对象是两个集合）加一个代数运算 至于为何有（10.1.10），得先在新的直积空间中定义元素的加法运算以及标量乘运算（书中没讲，但如何定义是显然的），然后再推出线性…… 把原来Hilbert空间中的算符提升（promote）到一个更“大”的直积...

有限交换群在Sylow定理的帮助下，有限交换群已经可以被分解成Sylow子群的直积了，但实际上会有更好的结论：“有限交换群基本定理”与“不变因子定理”。在本篇的帮助下，我们将完全描述有限交换群（和先前的循环群一样，在同构意义下完全知道其结构） 有限交换群基本定理有限交换群$G$（$|G|>1$）都可以被唯一分解成“素数幂次”阶循环群的直积：$$G=\braket{a_1}\o...

Sylow 定理该内容与上篇Cauchy定理的内容联系紧密，与中间的自同构等没啥关系。本篇相当于Cauchy定理的后续发展 铺垫与引理重陪集 设$H,K$为群$G$的两个子群，令$x\in G$，则称$G$的子集$HxK$为群$G$关于子群$H,K$的一个重陪集 引理1 对群$G$任二重陪集，若$HxK\cap HyK\neq\varnothing$，则必有$HxK= HyK$ 该...