Geometric Methods论文阅读 Contact-Rich SE(3)-Equivariant Robot Manipulation Task Learning via Geometric Impedance Control延续上一个Geometric Impedance Control（GIC）的文章内容，由于本文的跟踪的目标是静止的（固定的孔），所以自然$V_d = ...

Geometric Methods论文阅读 Geometric Impedance Control on SE(3) for Robotic Manipulators原本的机器人动力学公式为： $$\tilde{M}(q) \dot{V}^b + \tilde{C}(q,\dot{q}) V^b +\tilde{G}(q) = \tilde{T}+\tilde{T}_e$$ 此处$...

Geometric Methods论文阅读 Geometric Tracking Control of a Quadrotor UAV on SE(3)这是Taeyoung Lee的经典之作 动机普通的控制策略都是要建立空间坐标系，然后再算……但是无法用局部坐标表示的动态模型，就会出问题。因此，几何方法的目的就是coordinate independent 建模thrust很简单，就是沿着$...

Geometric Methods几何方法—旋量理论补充参考Lynch的《现代机器人学》（modern robotics） 角速度回顾当坐标架$\hat{x},\hat{y},\hat{z}$绕着某一个轴$\hat{\omega}$（三维向量）以$\dot{\theta}$（标量）转动时，则$\omega = \hat{\omega}\dot{\theta}$代表角速度 根据几何就...

Real AnalysisGödel是Hahn的博士生 Banach空间 上篇（MIRA）本篇核心内容梗概先回顾度量空间以及赋范线性空间的概念，然后着重讨论有界/连续线性映射……至此为止，一切都与线性空间的“维数”概念无关 接着，讨论线性空间的维数，适用于通常情况（含无限维）的一些定义 然后，发现有限维与无限维十分不同，比如，无限维赋范线性空间中，必定存在不连续的线性泛函！不过，我...

Electrodynaics电磁学的“公理体系”公理体系陈述本节需作为规则接受： 1. 坐标与度规规定 （四维坐标） 规定时空中一点用四维坐标$(x^0,x^1,x^2,x^3)$来描述，它与时间$t$的关系是$x^0 = ct$，且$(x^1,x^2,x^3)$就是空间坐标 规定 （洛伦兹度规） 规定度规张量$g$的分量如下：$$g_{\mu\nu} = \begin{...

Real AnalysisLp空间（MIRA）本篇核心内容梗概Lp空间本身是一个例子，并不是理论性的主线。但是它太重要了，对照着它能够理解很多主线的定理究竟在讲什么，或者利用它来思考反例 本篇中，我们首先给出$\mathcal{L}^p$空间的定义，然后能得知它是一个向量空间 然后，我们企图说明它是一个度量空间。为了说明距离满足三角不等式，需要Minkowski不等式，证明这个不等式还要花一...

Electrodynaics电动力学的数学技巧数学声明本篇中：仅考虑三维欧式空间，因此“逆变”“协变”都不必作区分，张量无需区分上下标（一律写成下标），且用$i,j,k$来表示。（在之后讨论四维时，才会用真正的张量体系，写成明确的$\mu.\nu$等字母） 我把这套仅仅用于$\mathbb{R}^3$情形的记号叫做“类张量记号” 类张量记号简化矢量分析Levi-Civita符号相关等式在这套...

Complex Analysis认识全纯本篇核心内容概要“复数的引入”、“指数表示”等部分直接省略，因为很熟悉了（个人喜欢Sheldon Axler以及Serge Lang书中的引入方法，感觉更踏实） 首先，介绍全纯函数的概念，得到著名Cauchy-Riemann公式（大家应该也很熟了） 然后介绍一些积分的概念，看看“原函数”有哪些威力，为将来的Cauchy定理相关内容铺垫 全纯函数基本性质...

Real Analysis微分（MIRA）本篇核心内容梗概首先介绍Hardy-Littlewood极大不等式，不过，为此需介绍一些前置的概念，包括$\mathcal{L}^1(\mathbb{R})$相关的内容。其中，定理（连续函数逼近$\mathcal{L}^1(\mu)$成员）的证明又需要阶梯函数相关的很多结论，为不影响主线，暂略 在Hardy-Littlewood极大不等式以及（曾经接...