注：本篇中的“轨道”名词均指代数中的概念，而非物理概念 Shankar_ch.10P249 direct product的定义就是笛卡尔积（笛卡尔积的对象是两个集合）加一个代数运算 至于为何有（10.1.10），得先在新的直积空间中定义元素的加法运算以及标量乘运算（书中没讲，但如何定义是显然的），然后再推出线性…… 把原来Hilbert空间中的算符提升（promote）到一个更“大”的直积...

Shankar_ch.8终于来到Feynman路径积分！ 回顾一下作用量定义：$$S[x(t)]:=\int_{t_i}^{t_f} \mathscr{L}(x,\dot{x})dt$$其中$\mathscr{L}:=T-V$P226 上方说趋于$\delta(x-x’)$的原因见书P153的5.1.10式，因为当$t’\to t$对应没有演化的情况，此时$U=...

Shankar_ch.77.1 notes讲清楚了为何需要研究谐振子，对角化的方法使得势函数$V$被解耦。保持$p$仍然是对角化的原因在于$p$的矩阵是一个标量乘矩阵形如：$$\begin{pmatrix} \frac{1}{2m} & 0 & 0 & 0 & \dots\\ 0 & \frac{1}{2m} & 0 & 0 &am...

Shankar_ch.4值得注意的是，在Postulate II 中，动量算子在坐标空间的“矩阵”其中元素为：$\bra{x}P\ket{x’}=-i\hbar \delta’(x-x’)=-i\hbar\frac{d}{dx}\delta(x-x’)=i\hbar\frac{d}{dx’}\delta(x-x’)$，要小心求导是对$x$还是$x’$ Ex 4....

Quantum Mechanics Done Right中曾说物理学家喜欢在内积的定义中采用第二个位置的加性和齐性，原来是因为物理学中习惯用右矢 Shankar_ch.11.6 notes名词对应： Unitary（酉算子）— 等距同构 Hermitian — self-adjoint（自伴） Dirac记号非常直观，比如算子的矩阵 $...