引入问题
我曾提了一个问题：为什么在各个“振动问题”中，能量都是和“振幅的平方”有关？
在机械问题中，振幅的含义是小质量块偏移平衡的位置，有位移的量纲；在光学问题中，振幅的含义是电磁场的振幅，有电场强度的量纲；在电路原理问题中，振幅的含义是电流的幅值，有电流的量纲……振幅各有各的物理含义，彼此不同
为了推导出能流正比于振幅的平方，在机械中用的是机械的动能与势能的公式，在光学中用的是电磁波的坡印廷矢量公式，在电学中又用的是焦耳定律（虽然也能用坡印廷）……推导中用的定律含义各不相同，互相无关，但最后竟然都得到“能流$\propto$幅值平方”这一结果，是不是巧合？
我现在提出一种解释：我们得意识到“能量”是最被大自然宠爱的物理量，大自然一定会把最好的数学结构安排给她，保证能量守恒的成立。如果知道了大自然的这点心思，就可以解释上面这个问题
在振动相关的问题中，用的数学都是Fourier级数，考虑这个数学工具中什么结构是最好的（能够描述能量守恒上）？答案就是“展开系数的平方和绝对收敛到原函数的模方”这一性质
对连续函数而言，把Parseval等式$|f| _ 2=\sum c _ k^2$ 解释成总能量等于各个分能量的加和，正好符合能量相加的结构$E _ {\text{total}}=\sum E _ i$，且“模”不随基的变更而改变，能够反映“守恒”的本质，这正合了大自然的心意。因此，如振动问题这样使用Fourier级数描述的问题中，能量都会坐稳“用平方表示”（理解成模的平方）这个位置，因为这个数学结构来描述之太适合不过了。如果采用别的方法表示，哪来这么好的收敛性（保证能量不发散）以及这么好的不变性（体现能量与基的选取无关）？
